Свободный гироскоп и маятниковый гирокомпас

Определение дирекционного угла стороны гироскопическим способом основано на свойстве главной оси свободного гироскопа сохранять неизменным направление в пространстве и главной оси маятникового гирокомпаса совершать гармонические колебания, положение равновесия которых совпадает с плоскостью меридиана в данной точке.

Рис. 1. Принципиальная схема свободного гороскопа

1 — подшипники оси внешнего кольца; 2 — подшипники оси вращения ротора; 3 — внутреннее кольцо карданова подвеса; 4 — маховик-ротор; 5 — подшипники оси внутреннего кольца; 6 — внешнее кольцо карданова подвеса; 7 — корпус (основание)

Рис. 2. Принципиальная схема маятникового горокомпаса

Свободным гироскопом (рис. 1) называют гироскоп с тремя степенями свободы, центр тяжести чувствительного элемента (ЧЭ), гиромотора и кардановых колец, которого совпадает с точкой пересечения трех осей — точкой подвеса О, а суммарный момент трения по осям равен нулю. Массивный маховик-ротор 4 подвешен в двух кардановых кольцах — внутреннем 3 и внешнем 6, составляющих карданов подвес, обеспечивающий три степени свободы вокруг трех взаимно перпендикулярных осей:

• вращение ротора в подшипниках 2 вокруг главной оси X;
• вращение ротора с внутренним кардановым кольцом в подшипниках 5 вокруг горизонтальной карданной оси У;
• вращение ротора с обоими кольцами в подшипниках 1 вокруг карданной оси 2.

За положительное направление оси X принимают конец оси, при наблюдении которого вращение ротора направлено против часовой стрелки. Ось свободного гироскопа, ротор которого вращается (~20ООО ÷ 30ООО об/мин), обладает устойчивостью, т. е. способностью сохранять неизменным первоначальное направление в пространстве (независимо от вращения основания).

Свойство устойчивости главной оси свободного гироскопа можно использовать для ориентирования, однако вследствие суточного вращения Земли положение оси (относительно Земли) изменяется. Ось X, вращаясь вокруг оси Z, изменяет свое положение в горизонтальной плоскости относительно плоскости меридиана («в азимуте»), а вращаясь вокруг оси Y — в вертикальной плоскости относительно плоскости горизонта («по высоте»). Движение оси, вызванное вращением Земли, имеет закономерный характер с постоянной на данной широте скоростью.

Фактически угловая скорость движения оси гироскопа зависит от ряда случайных причин (трения, люфта в подшипниках, изменения положения центра тяжести и др.) и является случайной величиной. Движение оси гироскопа происходит под действием момента внешней силы в плоскости, перпендикулярной действующей силе. Поэтому для определения направления движения необходимо вектор силы повернуть на 90° вокруг оси гироскопа в направлении вращения ротора. Это движение называется прецессией. Угловая скорость (оп прецессии пропорциональна моменту — Мв внешней силы и обратно пропорциональна кинетическому моменту Н гироскопа:

где P и l — внешняя сила и плечо силы (расстояние от точки подвеса до точки приложения силы); i и Ω- главный момент инерции и угловая скорость вращения ротора.Угловая скорость прецессии современных свободных гироскопов составляет 0,5—1°/ч и поэтому их применение для ориентирования пока не возможно.

Маятниковый гирокомпас (рис. 2) имеет две полные (относительно осей X и Z) и одну ограниченную (относительно оси Y) степени свободы. В отличие от свободного гироскопа центр тяжести ЧЭ маятникового гирокомпаса с помощью груза Q смещен в точку Q1 вниз по оси. Под действием груза Q ось гирокомпаса X всегда будет стремиться занять положение, параллельное плоскости горизонта.

Действие маятникового гирокомпаса основано на свойствах гироскопа и суточном вращении Земли. Для любой точки поверхности Земли, расположенной на широте φ, например, точки О’ (рис. 48), вектор угловой скорости вращения Земли ω можно представить в виде двух составляющих по двум взаимно перпендикулярным направлениям: линии пересечения плоскостей горизонта и меридиана ω1 и отвесной линии ω2, то:

ω1 = ω cos φ,

ω2 = ω sin φ,

Горизонтальной составляющей ω1 земного вращения называется угловая скорость вращения плоскости горизонта (в пространстве вокруг линии пересечения плоскости горизонта) и меридиана (восточная половина Е горизонта всегда опускается, а западная W — поднимается). Вертикальной составляющей 0)2 земного вращения называется угловая скорость вращения плоскости меридиана в пространстве вокруг отвесной линии (северный конец меридиана всегда движется к западу). Наблюдателем, находящимся в точке О, изменения составляющих воспринимаются как изменение высоты и азимута Солнца и звезд.

Если ось гироскопа горизонтальна и отклонена на угол α к востоку от плоскости меридиана, то составляющую угловой скорости вращения Земли ω1 можно разложить на составляющие: по карданной оси Y — ω3; по оси X — ω4. Таким образом:

ω3 = ω cos φ sin φ,

ω4 = ω cos φ cos α,

Вращение плоскости горизонта вокруг оси гирокомпаса X незначительно изменяет в пространстве угловую скорость вращения гиромотора и не оказывает действия на характер движения оси. Вращение плоскости горизонта вокруг карданной оси У при суточном вращении Земли вызывает непрерывное изменение угла наклона оси гирокомпаса к горизонту (восточный конец оси всегда поднимается, западный — опускается), тем самым создает момент внешней силы в гирокомпасе, и называется полезной составляющей земного вращения. Это происходит только при α = 0, т. е. в плоскости меридиана ω3 = 0; при любом другом положении оси (α ≠ 0) соединение свободного гироскопа с маятником обеспечивает автоматическое возникновение момента внешней силы и соответствующего прецессионного движения. Этот момент называется направляющим моментом Mн гирокомпаса и может быть получен из выражения:

Мн = Нω cosφ sinα

Схема маятникового гирокомпаса успешно применяется во всех маркшейдерских гирокомпасах.