Система плоских прямоугольных координат на маркшейдерских планах

При выполнении топографо-геодезических и маркшейдерских работ пользуются системой плоских прямоугольных координат Гаусса—Крюгера, введенной в качестве обязательной в 1942 г. Более подробно с этой системой координат знакомит курс «Геодезия». Рассмотрим лишь самые общие ее положения, используемые в последующем изложении.

При топографических съемках, инженерно-геодезических и маркшейдерских работах целесообразно применять системы плоских прямоугольных координат, основное преимущество которых заключается в возможности использования при обработке измерений формул плоской геометрии и тригонометрии, что значительно упрощает вычисления. Кроме того, более удобны планы, составленные по результам съемки, если на них нанесена сетка прямоугольных координат.

В принятой системе плоских прямоугольных координат использована равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция земной поверхности на плоскость, предложенная Гауссом в 20 - 30-х годах прошлого столетия. Теория и практика ее использования в геодезии разработаны немецким геодезистом Крюгером, поэтому система плоских прямоугольных координат получила название Гаусса-Крюгера.

За основу проекции земной поверхности принят эллипсоид Красовского со следующими размерами:

  • большая полуось a = 6 378 245 м,
  • малая полуось b = 6 356 863 м,
  • коэффициент сжатия  а = 1 : 298,3.

Поверхность эллипсоида не является развертывающейся и не может быть изображена на плоскости без искажений. Практическая ценность той или иной системы геодезических плоских координат заключается в сравнительной простоте учета искажений (поправок) направлений и длин при переходе от поверхности эллипсоида на плоскость.

Систему плоских прямоугольных координат Гаусса—Крюгера получают при делении поверхности эллипсоида с запада на восток, начиная с Гринвичского меридиана, на зоны по 6°, симметричные относительно осевого меридиана (рис. 1, а). Им соответствуют трехградусные зоны. Поверхность каждой шестиградусной зоны изображается (развертывается) в проекции Гаусса на плоскости. При этом осевой меридиан и экватор зоны изображаются на плоскости взаимно перпендикулярными прямыми (рис. 1, б), принимаемыми соответственно за оси X, Y плоской прямоугольной системы координат зоны. Началом координатной системы является точка О пересечения осевого меридиана зоны с экватором.

Любая точка D поверхности эллипсоида определяется геодезическими координатами — долготой L, равной двугранному углу между плоскостями Гринвичского (начального) меридиана и меридиана данной точки, и широтой Б, равной углу между плоскостью экватора и нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке.

Точка D с долготой L и широтой В будет иметь плоские прямоугольные координаты xD и yD. При этом для однозначного определения положения точки D на земной поверхности должен быть известен номер зоны или долгота осевого меридиана зоны.

Во избежание отрицательных значений ординат при съемке в шестиградусных зонах пользуются преобразованными координатами, начало которых перенесено по проекции экватора к западу на 500 км в точку О'. При съемках в области стыка соседних координатных зон (по 30' в обе стороны от граничного меридиана зоны) координаты пунктов даются в двух смежных зонах. Перевычисление координат ху у из одной зоны в соседнюю выполняется по специальным таблицам.

Рис 1.Координатные зоны земного эллипсоида (а) и плоские прямоугольные координаты шестиградусной зоны (б)

Из изложенного следует, что система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера вполне определяется следующим:

  • изображение на плоскости равноугольное;

  • осевой меридиан и экватор изображаются в этой проекции прямыми линиями, принимаемыми за оси абсцисс и ординат. Началом координат служит изображение точки пересечения осевого меридиана зоны с экватором;

  • масштаб вдоль осевого меридиана постоянный и принят равным единице.

В настоящее время в системе плоских прямоугольных координат выполняется обработка всех геодезических сетей, начиная с сетей 2 класса и ниже, т. е. все маркшейдерские и крупномасштабные топогеодезические съемки.

В проекции Гаусса линии, расположенные на осевом меридиане, изображаются без искажений, которые возрастают по мере удаления от осевого меридиана и на краю шестиградусной зоны максимальны: относительные максимальные искажения в южных широтах СССР могут достигнуть 1:1100 длины. Максимальные искажения длин в пределах трехградусной зоны в четыре раза меньше максимальных искажений в пределах шестиградусной зоны. Поэтому при маркшейдерских и крупномасштабных топографо-геодезических съемках используют трехградусные координатные зоны.

Осевые меридианы первых шестиградусной и трехградусной зон совпадают между собой (см. рис. 1, а). Планшеты основных маркшейдерских планов составляются в трехградусных зонах. Для однозначного определения местоположения в левом нижнем углу планшета указывают его номенклатуру, состоящую из долготы осевого меридиана зоны в градусах и координат левого нижнего угла в километрах.  При использовании местных (условных) систем координат за начало принимают один из пунктов геодезической сети, расположенный в районе разрабатываемого месторождения. Ориентировка координатных осей в этом случае, как правило, остается без изменений, что упрощает перевычисление координат из условной системы в общегосударственную, так как разность координат является величиной постоянной.

 

Вернуться на главную

 

 

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

 

Рейтинг@Mail.ru